Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 84]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Внутри прямого кругового конуса, касаясь основания, лежат
три шара радиусов 4, 4 и 5. Каждый из них касается двух других
шаров и некоторой образующей конуса. Найдите радиус основания
конуса, если известно, что угол между основанием и образующей
равен
2
arctg .
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Три шара касаются плоскости
P в точках
B1
,
B2
,
B3
и, кроме того, попарно касаются друг друга. Радиусы двух из них одинаковы
и равны
, а радиус третьего шара больше. Вершина конуса
находится между плоскостью
P и плоскостью основания. Все три шара лежат
вне конуса, причем каждый из них касается его некоторой образующей. Угол
между основанием конуса и его образующей равен
arctg .
Найдите расстояние от вершины конуса до плоскости
P , если известно, что
в треугольнике
B1
B2
B3
имеется пара сторон, отношение которых
равно
.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Прямой круговой конус таков, что угол между его основанием
и образующей равен
arccos . Вне конуса, касаясь плоскости
основания в точках
B1
,
B2
,
B3
, лежат три шара, каждый из
которых касаются двух других шаров и некоторой образующей конуса. Радиус
меньшего шара равен 1. Кроме того, известно, что радиусы двух шаров
равны между собой. Известно также, что треугольник
B1
B2
B3
–
прямоугольный. Найдите радиус основания конуса.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Докажите, что если в треугольной пирамиде сумма длин
противоположных рёбер одна и та же для любой пары
таких рёбер, то вершины этой пирамиды являются центрами
четырёх шаров, попарно касающихся друг друга.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Какому соотношению должны удовлетворять радиусы трёх
шаров, попарно касающихся друг друга, для того, чтобы
к ним можно было провести общую касательную плоскость.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 84]