Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Средняя линия треугольника
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В государстве царя Додона расположено 500 городов, каждый из которых имеет форму правильной 37-угольной звезды, в вершинах которой находятся башни. Додон решил обнести их выпуклой стеной так, чтобы каждый отрезок стены соединял две башни. Доказать, что стена будет состоять не менее чем из 37 отрезков. (Если несколько отрезков лежат на одной прямой, то они считаются за один.)
РешениеРокфеллер и Маркс играют в такую игру. Имеется $n > 1$ городов, во всех одно и то же число жителей. Сначала у каждого жителя есть ровно одна монета (монеты одинаковы). За ход Рокфеллер выбирает по одному жителю из каждого города, а Маркс перераспределяет между ними их деньги произвольным образом с единственным условием, чтобы распределение не осталось таким, каким только что было. Рокфеллер выиграет, если в какой-то момент в каждом городе будет хотя бы один человек без денег. Докажите, что Рокфеллер может действовать так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл Маркс, если в каждом городе
а) ровно $2n$ жителей;
б) ровно $2n - 1$ житель.
Решение
Задачи
Задача 111578 |
|
|
На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD : DC = 1 : 2. Докажите что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.
|
|
Решение |
Задача 115276 |
|
|
Точки A1, B1, C1 – середины сторон соответственно BC, AC, AB треугольника ABC. Известно, что A1A и B1B – биссектрисы углов треугольника A1B1C1. Найдите углы треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 115318 |
|
|
AD – диаметр окружности, описанной около четырёхугольника ABCD. Точка E симметрична точке A относительно середины BC.
Докажите, что DE ⊥ BC.
|
|
|
Решение |
Задача 116386 |
|
|
На стороне AB треугольника ABC взята такая точка P, что AP = 2PB, а на стороне AC – ее середина, точка Q. Известно, что CP = 2PQ.
Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
|
|
|
Решение |
Задача 116424 |
|
|
В треугольнике ABC точка M – середина стороны AC,
точка P лежит на стороне BC. Отрезок AP пересекает BM в точке O. Оказалось, что BO = BP.
Найдите отношение OM : PC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 330]
