Страница:
<< 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 155]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
За некоторое время мальчик проехал на велосипеде целое число раз по периметру квадратной школы в одном направлении с постоянной по величине скоростью 10 км/ч. В это же время по периметру школы прогуливался его папа со скоростью 5 км/ч, при этом он мог менять направление движения. Папа видел мальчика в те и только те моменты, когда они находились на одной стороне школы. Мог ли папа видеть мальчика больше половины указанного времени?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
По аллее длиной 100 метров идут три человека со скоростями 1, 2 и 3 км/ч.
Дойдя до конца аллеи, каждый из них поворачивает и идёт назад с той же
скоростью. Доказать, что найдётся отрезок времени в 1 минуту, когда все трое
будут идти в одном направлении.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Путь от платформы A до платформы B электропоезд прошел за X минут (0 < X < 60). Найдите X, если известно, что как в момент отправления от A, так и в момент прибытия в B угол между часовой и минутной стрелками равнялся X градусам.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Несколько человек в течение t минут наблюдали за улиткой. Каждый наблюдал за ней ровно 1 минуту и заметил, что за эту минуту улитка проползла ровно 1 метр. Ни в один момент времени улитка не оставалась без наблюдения. Какой наименьший и какой наибольший путь могла она проползти за эти t минут?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
По шоссе в одном направлении едут 10 автомобилей. Шоссе проходит через несколько населённых пунктов. Каждый из автомобилей едет с некоторой постоянной скоростью в населённых пунктах и с некоторой другой постоянной скоростью вне населённых пунктов. Для разных автомобилей эти скорости могут отличаться. Вдоль шоссе расположено 2011 флажков. Известно, что каждый автомобиль проехал мимо
каждого флажка, причём около флажков обгонов не происходило. Докажите, что мимо каких-то двух флажков автомобили проехали в одном и том же порядке.
Страница:
<< 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 155]
Фильтр
