ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 150]      



Задача 65691

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

За некоторое время мальчик проехал на велосипеде целое число раз по периметру квадратной школы в одном направлении с постоянной по величине скоростью 10 км/ч. В это же время по периметру школы прогуливался его папа со скоростью 5 км/ч, при этом он мог менять направление движения. Папа видел мальчика в те и только те моменты, когда они находились на одной стороне школы. Мог ли папа видеть мальчика больше половины указанного времени?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78497

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Покрытия ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

По аллее длиной 100 метров идут три человека со скоростями 1, 2 и 3 км/ч. Дойдя до конца аллеи, каждый из них поворачивает и идёт назад с той же скоростью. Доказать, что найдётся отрезок времени в 1 минуту, когда все трое будут идти в одном направлении.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110052

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Путь от платформы A до платформы B электропоезд прошел за X минут  (0 < X < 60).  Найдите X, если известно, что как в момент отправления от A, так и в момент прибытия в B угол между часовой и минутной стрелками равнялся X градусам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73652

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Покрытия ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Несколько человек в течение t минут наблюдали за улиткой. Каждый наблюдал за ней ровно 1 минуту и заметил, что за эту минуту улитка проползла ровно 1 метр. Ни в один момент времени улитка не оставалась без наблюдения. Какой наименьший и какой наибольший путь могла она проползти за эти t минут?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116649

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Выход в пространство ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

По шоссе в одном направлении едут 10 автомобилей. Шоссе проходит через несколько населённых пунктов. Каждый из автомобилей едет с некоторой постоянной скоростью в населённых пунктах и с некоторой другой постоянной скоростью вне населённых пунктов. Для разных автомобилей эти скорости могут отличаться. Вдоль шоссе расположено 2011 флажков. Известно, что каждый автомобиль проехал мимо каждого флажка, причём около флажков обгонов не происходило. Докажите, что мимо каких-то двух флажков автомобили проехали в одном и том же порядке.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 150]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .