Версия для печати
Убрать все задачи
Теорема косинусов для тетраэдра.}Квадрат площади
каждой грани тетраэдра равен сумме квадратов площадей трёх остальных
граней без удвоенных попарных произведений площадей этих граней на
косинусы двугранных углов между ними, т.е.
S20 = S21+S22+S23-
2S1S2 cos α12-
2S1S3 cos α13-
2S2S3 cos α23.
Решение
Точки
M и
N расположены соответственно на сторонах
AB и
AC
треугольника
ABC, причем
BM = 3
AM и
CN = 3
AN. Докажите, что
MN ||
BC и найдите
MN, если
BC = 12.
Решение
Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k-м месте ставится ноль, если сумма цифр числа k чётна, и единица, если сумма цифр числа k нечётна. Докажите, что эта последовательность непериодична.
Решение
Дан треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Точки $K$, $L$, $M$ – середины сторон $AB$, $BC$, $CA$ соответственно, $N$ – точка на стороне $AB$. Прямая $CN$ пересекает $KM$ и $KL$ в точках $P$ и $Q$. Точки $S$, $T$ на сторонах $AC$, $BC$ таковы, что четырехугольники $APQS$, $BPQT$ – вписанные. Докажите, что
а) если $CN$ – биссектриса, то прямые $CN$, $ML$, $ST$ пересекаются в одной точке;
б) если $CN$ – высота, то $ST$ проходит через середину $ML$.
Решение
Фильтр
