Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 789]
Докажите, что точки, симметричные точке пересечения
высот треугольника ABC относительно его сторон, лежат
на описанной окружности.
Два треугольника пересекаются. Докажите, что внутри описанной окружности одного из них лежит хотя бы одна вершина другого. (Треугольником считается часть плоскости, ограниченная замкнутой трёхзвенной ломаной; точка, лежащая на окружности, считается лежащей внутри неё.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Точка $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$, $AH$ — его высота. Точка $P$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на прямую $CO$. Докажите, что прямая $HP$ проходит через середину отрезка $AB$.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA' и BB'. Точка O – центр окружности, описанной около треугольника ABC. Докажите, что расстояние от точки A' до прямой B' равно расстоянию от точки B' до прямой A'.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ точка $O$ – центр описанной окружности. Точка $B_1$ симметрична точке $B$ относительно стороны $AC$. Прямые $AO$ и $B_1C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что луч $KA$ является биссектрисой угла $BKB_1$.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 789]
Фильтр
