Подтемы:
-
Куб
(204 задачи)
Прямоугольные параллелепипеды
(76 задач)
Частные случаи параллелепипедов (прочее)
(24 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Остроугольный треугольник $ABC$ вписан в окружность $\Omega$. Пусть $H$ и $M$ – точка пересечения высот и середина стороны $BC$ соответственно. Прямая $HM$ пересекает окружность $\omega$, описанную около треугольника $BHC$, в точке $N\not=H$. На дуге $BC$ окружности $\omega$, не содержащей точку $H$, нашлась точка $P$ такая, что $\angle HMP=90^{\circ}$. Отрезок $PM$ пересекает $\Omega$ в точке $Q$. Точки $B'$ и $C'$ симметричны точке $A$ относительно точек $B$ и $C$ соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников $AB'C'$ и $PQN$ касаются.
Решение
Убрать все задачи
Остроугольный треугольник $ABC$ вписан в окружность $\Omega$. Пусть $H$ и $M$ – точка пересечения высот и середина стороны $BC$ соответственно. Прямая $HM$ пересекает окружность $\omega$, описанную около треугольника $BHC$, в точке $N\not=H$. На дуге $BC$ окружности $\omega$, не содержащей точку $H$, нашлась точка $P$ такая, что $\angle HMP=90^{\circ}$. Отрезок $PM$ пересекает $\Omega$ в точке $Q$. Точки $B'$ и $C'$ симметричны точке $A$ относительно точек $B$ и $C$ соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников $AB'C'$ и $PQN$ касаются.
Решение
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 303]
В кубе, ребро которого равно 13, выбрано 1956 точек. Можно ли в этот куб
поместить кубик с ребром 1 так, чтобы внутри него не было ни одной выбранной
точки?
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 303]
Задача 98622 |
|
|
Можно ли поверхность куба оклеить без пропусков и наложений тремя треугольниками?
|
|
Решение |
Задача 110483 |
|
|
В сферу радиуса вписан параллелепипед, объём которого
равен 8. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
|
|
|
Решение |
Задача 110484 |
|
|
В сферу радиуса 1 вписан параллелепипед, объём которого равен . Найдите площадь полной поверхности
параллелепипеда.
|
|
|
Решение |
Задача 116982 |
|
|
На поверхности куба проведена замкнутая восьмизвенная ломаная, вершины которой совпадают с вершинами куба.
Какое наименьшее количество звеньев этой ломаной может совпасть с рёбрами куба?
|
|
|
Решение |
Задача 78086 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 303]
