Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан остроугольный треугольник ABC. Точки M и N – середины сторон AB и BC соответственно, точка H – основание высоты, опущенной из вершины B. Описанные окружности треугольников AHN и CHM пересекаются в точке P   (P ≠ H).  Докажите, что прямая PH проходит через середину отрезка MN.

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1010]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35410

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

По окружности выписано 10 чисел, сумма которых равна 100. Известно, что сумма каждых трёх чисел, стоящих рядом, не меньше 29.
Укажите такое наименьшее число А, что в любом таком наборе чисел каждое из чисел не превосходит А.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35438

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Подсчет двумя способами ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В компании у каждых двух людей ровно пять общих знакомых. Докажите, что количество пар знакомых делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35479

Тема:   [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

За круглым столом расселись 10 мальчиков и 15 девочек. Оказалось, что имеется ровно 5 пар мальчиков, сидящих рядом.
Сколько пар девочек, сидящих рядом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35514

Темы:   [ Обход графов ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В углах шахматной доски 3×3 стоят четыре коня: два белых (в соседних углах) и два чёрных.
Можно ли за несколько ходов поставить коней так, чтобы во всех соседних углах стояли кони различного цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35558

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ] [ Принцип крайнего ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Пусть M – конечное множество чисел. Известно, что среди любых трёх его элементов найдутся два, сумма которых принадлежит M.
Какое наибольшее число элементов может быть в M?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1010]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями