Версия для печати
Убрать все задачи

---

Рассматривается произвольный многоугольник (возможно, невыпуклый).
  а) Всегда ли найдётся хорда этого многоугольника, которая делит его площадь пополам?
  б) Докажите, что найдётся такая хорда, что площадь каждой из частей, на которые она разбивает многоугольник, не меньше чем ⅓ площади всего многоугольника.

  в) Можно ли в пункте б) заменить число ⅓ на большее?
(Хордой многоугольника называется отрезок, концы которого принадлежат контуру многоугольника, а сам он целиком принадлежит многоугольнику, включая контур).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 503]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88229

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Найдите двузначное число, которое в 5 раз больше суммы своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31232

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 5 и 10 ]

Сложность: 2- Классы: 6,7,8

Число x оканчивается на 5. Доказать, что x² оканчивается на 25.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103744

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2- Классы: 6

Найдите числа, равные удвоенной сумме своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30611

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 2 и 4 ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Докажите, что  a₁a₂...a_n–1a_n  ≡  a_n–1a_n (mod 4).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78175

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9,10

Заметим, что если перевернуть лист, на котором написаны цифры, то цифры 0, 1, 8 не изменятся, 6 и 9 поменяются местами, остальные потеряют смысл. Сколько существует девятизначных чисел, которые при переворачивании листа не изменяются?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 503]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями