Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр?

   Решение

---

Продолжения сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Известно, что  AD = BC.  Пусть M и N – середины сторон AB и CD. Докажите, что треугольник MNK тупоугольный.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35674

Тема:   [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

На каждой из клеток доски размером 9×9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34897

Тема:   [ Вспомогательная раскраска ]

Сложность: 2+

Назовем крокодилом шахматную фигуру, ход которой заключается в прыжке на m клеток по вертикали или по горизонтали, и потом на n клеток в перпендикулярном направлении. Докажите что для любых m и n можно так раскрасить бесконечную клетчатую доску в 2 цвета (для каждых конкретных m и n своя раскраска), что всегда 2 клетки, соединенные одним ходом крокодила, будут покрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103868

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35254

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

На клетчатой бумаге отмечены произвольным образом 2000 клеток. Докажите, что среди них всегда можно выбрать не менее 500 клеток, попарно не соприкасающихся друг с другом (соприкасающимися считаются клетки, имеющие хотя бы одну общую вершину).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103736

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Куб ]

Сложность: 3- Классы: 7

Можно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями