ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 160]      



Задача 86495

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Какое наибольшее количество прямоугольников 4*1 можно разместить в квадрате 6*6 (не нарушая границ клеток)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 97831

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин С.В.

Из листа клетчатой бумаги размером 29×29 клеточек вырезали 99 квадратиков 2×2 (режут по линиям).
Доказать, что из оставшейся части листа можно вырезать ещё хотя бы один такой же квадратик.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98064

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Фомин С.В.

Доска 100×100 разбита на 10000 единичных квадратиков. Один из них вырезали, так что образовалась дырка. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть равнобедренными прямоугольными треугольниками с гипотенузой длины 2 так, чтобы их гипотенузы шли по сторонам квадратиков, а катеты – по диагоналям и чтобы треугольники не налегали друг на друга и не свисали с доски?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116029

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Концы N хорд разделили окружность на 2N дуг единичной длины. Известно, что каждая из хорд делит окружность на две дуги чётной длины.
Докажите, что число N чётно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116065

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Боковая поверхность параллелепипеда ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Деревянный брусок тремя распилами распилили на восемь меньших брусков. На рисунке у семи брусков указана их площадь поверхности.
Какова площадь поверхности невидимого бруска?




Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 160]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .