Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 1308]
На доске размером 8×8 двое по очереди закрашивают клетки так, чтобы не появлялось закрашенных уголков из трёх клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Каждый вечер Иван Таранов приходит в случайное время на автобусную
остановку. На этой остановке останавливаются два маршрута -
на одном из них Иван может ехать к себе домой, а на другом -
в гости к другу Козявкину.
Иван ждет первого автобуса и в зависимости от того, какой
автобус подошел, он едет либо домой, либо к другу.
Через некоторое время Иван заметил, что
в гостях у Козявкина он оказывается при этом примерно в два
раза чаще, чем дома. На основе этого Иван делает вывод,
что один из автобусов ходит в два раза чаще другого.
Прав ли он? Могут ли при выполнении условия задачи
автобусы ходить с одинаковой частотой?
(Предполагается, что автобусы ходят не случайным образом,
а по некоторому расписанию.)
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Дана клетчатая таблица 99×99, каждая клетка которой окрашена в чёрный или в белый цвет. Разрешается одновременно перекрасить все клетки некоторого столбца или некоторой строки в тот цвет, клеток которого в этом столбце или в этой строке до перекрашивания было больше. Всегда ли можно добиться того, чтобы все клетки таблицы стали покрашены в один цвет?
Вычислительная машина умеет выполнять только одну операцию:
a*b=1-a/b. Как выполнить с помощью этой машины все четыре
арифметических действия?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Человечество бессмертно и начинает свою историю
от Адама и Евы; каждый человек - смертен.
Докажите, что найдется бесконечная мужская цепочка, начинающаяся с
Адама, в который каждый следующий человек - сын предыдущего.
Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 1308]