Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Найти геометрическое место центров прямоугольников, описанных около данного остроугольного треугольника.
M и N — точки пересечения двух окружностей с центрами O1 и O2. Прямая O1M пересекает 1-ю окружность в точке A1, а 2-ю в точке A2. Прямая O2M пересекает 1-ю окружность в точке B1, а 2-ю в точке B2. Доказать, что прямые A1B1, A2B2 и MN пересекаются в одной точке.
В десятичной записи целого числа A все цифры, кроме первой и последней, нули, первая и последняя – не нули, число цифр – не меньше трёх.
Доказать, что A не является точным квадратом.
Имеется m точек, некоторые из которых соединены отрезками так, что каждая соединена с l точками. Какие значения может принимать l?
Даны отрезки AB, CD и точка O. Конец отрезка называется "отмеченным", если прямая, проходящая через него и точку O, не пересекает другой отрезок. Сколько может быть отмеченных концов?
Сторона треугольника равна , углы, прилежащие к ней, равны 75° и 60°.
Найдите отрезок, соединяющий основания высот, проведённых из вершин этих углов.
Пусть c – длина гипотенузы, – длина
биссектрисы одного из острых углов прямоугольного треугольника. Найдите
катеты.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 223]
Задача 58077 |
|
|
На плоскости дано бесконечное множество прямоугольников, вершины
каждого из которых расположены в точках с координатами (0, 0), (0, m),
(n, 0), (n, m), где n и m — целые положительные числа
(свои для каждого прямоугольника). Докажите, что из этих прямоугольников
можно выбрать два так, чтобы один содержался в другом.
|
|
Решение |
Задача 78019 |
|
|
Если дан ряд из 15 чисел
|
|
|
Решение |
Задача 78087 |
|
|
Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x1 = |x - y|, y1 = |y - z|, z1 = |z - x|. Тем же способом по числам x1, y1, z1 построили числа x2, y2, z2 и т.д. Оказалось, что при некотором n xn = x, yn = y, zn = z. Зная, что x = 1, найти y и z.
|
|
|
Решение |
Задача 78231 |
|
|
Доказать, что никакую прямоугольную шахматную доску шириной в 4 клетки нельзя обойти ходом шахматного коня, побывав на каждом поле по одному разу и последним ходом вернувшись на исходную клетку.
|
|
|
Решение |
Задача 78265 |
|
|
В клетки таблицы m×n вписаны некоторые числа. Разрешается одновременно менять знак у всех чисел некоторого столбца или некоторой строки. Доказать, что многократным повторением этой операции можно превратить данную таблицу в такую, у которой суммы чисел, стоящих в каждом столбце и каждой строке, неотрицательны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 223]
