Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]

Задача 108030

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
Темы:	[	Прямоугольные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55182

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая высота.

Прислать комментарий Решение

Задача 55211

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть h₁ и h₂ — высоты треугольника, r — радиус вписанной окружности. Докажите, что ${\frac{1}{2r}}$ < ${\frac{1}{h_{1}}}$ + ${\frac{1}{h_{2}}}$ < ${\frac{1}{r}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55212

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Радиус вписанной окружности треугольника равен ${\frac{1}{3}}$ . Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 55231

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть h₁, h₂, h₃ – высоты треугольника, r – радиус вписанной окружности. Докажите, что h₁ + h₂ + h₃ ≥ 9r.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]