Версия для печати
Убрать все задачи

---

Бинарный метод возведения в степень. Предположим, что необходимо возвести число x в степень n. Если, например, n = 16, то это можно сделать выполнив 15 умножений x¹⁶ = x ^. x ^. ... ^. x, а можно обойтись лишь четырьмя:

Пусть

Придумайте алгоритм, который позволял бы вычислять xⁿ при помощи

умножений, где (n) = r — число единиц в двоичном представлении числа n.

   Решение

---

Доказать, что из любых 27 различных натуральных чисел, меньших 100, можно выбрать два числа, не являющихся взаимно простыми.

   Решение

---

На прямоугольном листе клетчатой бумаги размером m×n клеток расположено несколько квадратов, стороны которых идут по вертикальным и горизонтальным линиям бумаги. Известно, что никакие два квадрата не совпадают и никакой квадрат не содержит внутри себя другой квадрат. Каково наибольшее число таких квадратов?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 152]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54255

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В трапеции ABCD меньшая диагональ BD перпендикулярна к основаниям AD и BC, сумма острых углов A и C равна 90°. Основания  AD = a,  BC = b.
Найдите боковые стороны трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54874

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Биссектриса одного из острых углов прямоугольного треугольника высотой, опущенной на гипотенузу, делится на отрезки, отношение которых равно
1 + ,  считая от вершины. Найдите острые углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54875

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит биссектрису одного из острых углов на отрезки, отношение которых равно
3 + 2,  считая от вершины. Найдите острые углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55396

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB₁ и CC₁ на прямую, проходящую через точку A.
Докажите, что треугольники HB₁C₁ и ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55398

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁; B₂ и C₂ – середины высот BB₁ и CC₁.
Докажите, что треугольник A₁B₂C₂ подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 152]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями