Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 402]

Задача 54113

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку, расположенную внутри треугольника, проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на три треугольника и три четырёхугольника. Пусть a, b и c – параллельные высоты трёх этих треугольников. Найдите параллельную им высоту исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54115

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через каждую вершину параллеллограмма проведена прямая, перпендикулярная диагонали, не проходящей через эту вершину. Докажите, что диагонали четырёхугольника, образованного пересечениями четырёх проведённых прямых, перпендикулярны сторонам параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54116

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD, P – проекция вершины C на прямую AB, M – середина стороны AD.
Докажите, что ∠DMP = 3∠APM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54913

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M – середина стороны CD параллелограмма ABCD, точка H – проекция вершины B на прямую AM.
Докажите, что треугольник CBH равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55061

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD сторона AB равна 6, а высота, проведённая к основанию AD, равна 3. Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M, причём MC = 4. N – точка пересечения биссектрисы AM и диагонали BD. Найдите площадь треугольника BNM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 402]