ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 181]
Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F – середина ребра CD, точка S лежит на прямой AB, S ≠ A, AB = BS. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?
Пусть M и N — точки пересечения медиан треугольников ABC и PQR соответственно. Докажите, что = ( + + ).
Дан треугольник ABC и точка M. Известно, что + + = . Докажите, что M — точка пересечения медиан треугольника ABC.
В произвольном (выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух образовавшихся треугольников совпадают.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD лучи AB и DC пересекаются в точке K. На биссектрисе угла AKD нашлась такая точка P, что прямые BP и CP делят пополам отрезки AC и BD соответственно. Докажите, что AB = CD.
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 181]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
Проект осуществляется при поддержке