Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 181]

Задача 55354

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M — точка пересечения медиан AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC. Докажите, что $\overrightarrow{MA_{1}}$ + $\overrightarrow{MB_{1}}$ + $\overrightarrow{MC_{1}}$ = $\overrightarrow{0}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55356

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M — точка пересечения медиан треугольника ABC, O — произвольная точка. Докажите, что $\overrightarrow{OM}$ = ${\frac{1}{3}}$ ( $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 55764

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников образуют параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55765

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M; P – произвольная точка. Прямая l_a проходит через точку A параллельно прямой PA₁, прямые l_b и l_c определяются аналогично. Докажите, что
а) прямые l_a, l_b и l_c пересекаются в одной точке (обозначим её через Q);
б) точка M лежит на отрезке PQ, причём PM : MQ = 1 : 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56482

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 181]