Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]

Задача 115605

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На окружности с центром O лежит точка X . На диаметре, выходящем из точки X , возьмём точку Y так, чтобы точка O лежала между X и Y . Требуется провести через точку Y хорду AB так, чтобы угол AXB был минимален.

Прислать комментарий Решение

Задача 57457

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если a + b < 3c, то tg( $\alpha$ /2)tg( $\beta$ /2) < 1/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57458

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ — углы остроугольного треугольника. Докажите, что если $\alpha$ < $\beta$ < $\gamma$ , то sin 2 $\alpha$ > sin 2 $\beta$ > sin 2 $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение