Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78060

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ] [ Системы точек ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что не существует на плоскости четырех точек A, B, C и D таких, что все треугольники ABC, BCD, CDA, DAB остроугольные.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58046

Тема:   [ Наименьший или наибольший угол ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что если длины всех сторон треугольника меньше 1, то его площадь меньше /4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58048

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ] [ Шестиугольники ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В некоторой стране 100 аэродромов, причём все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром.
Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103931

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Треугольник можно разрезать на три подобных друг другу треугольника.
Доказать, что его можно разрезать на любое число подобных друг другу треугольников.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58049

Тема:   [ Наименьший или наибольший угол ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Внутри круга радиуса 1 лежат восемь точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями