Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 501]

Задача 60395

[Шахматный город]

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Рассмотрим прямоугольную сетку размерами m×n – шахматный город, состоящий из "кварталов", разделённых n – 1 горизонтальными и m – 1 вертикальными "улицами". Каково число различных кратчайших путей на этой сетке, ведущих из левого нижнего угла ("точка" (0, 0)) в правый верхний ("точку" (m, n))?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60406

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Сколько решений имеет уравнение x₁ + x₂ + x₃ = 1000
а) в натуральных; б) в целых неотрицательных числах?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60438

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколько существует целых чисел от 1 до 16500, которые
а) не делятся на 5;
б) не делятся ни на 5, ни на 3;
в) не делятся ни на 5, ни на 3, ни на 11?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61511

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
Темы:	[	Правило произведения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что каждое натуральное число n может быть 2^n–1 – 1 различными способами представлено в виде суммы меньших натуральных слагаемых, если два представления, отличающихся хотя бы порядком слагаемых, считать различными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64948

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В круговом шахматном турнире участвовало шесть человек: два мальчика и четыре девочки. Могли ли мальчики по итогам турнира набрать в два раза больше очков, чем девочки? (В круговом шахматном турнире каждый игрок играет с каждым по одной партии. За победу дается 1 очко, за ничью – 0,5, за поражение – 0).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 501]