Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 203]      

Верно ли, что все числа вида  p₁p₂...p_n + 1 являются простыми? (p_k – k-е простое число.)

Прислать комментарий

Решение

Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел наводит на мысль определить рекуррентно числа Евклида:
e₁ = 2,  e_n = e₁e₂...e_n–1 + 1  (n ≥ 2).  Все ли числа e_n являются простыми?

Прислать комментарий

Решение

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число aⁿ – 1 простое, то  a = 2  и n – простое.
(Числа вида  q = 2ⁿ – 1  называются числами Мерсенна.)

Прислать комментарий

Решение

Найдите конечную арифметическую прогрессию с разностью 6 максимальной длины, состоящую из простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  p^p+2 + (p + 2)^p ≡ 0 (mod 2p + 2),  где  p > 2  – простое число.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 203]