Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 71]

Задача 61432

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите тождество

$\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$ $\displaystyle {\dfrac{1}{F_{2^k}}}$ = 3 - $\displaystyle {\dfrac{F_{2^n-1}}{F_{2^n}}}$ (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60570

[Делимость чисел Фибоначчи]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите справедливость следующих утверждений:
а) 2 | F_n ⇔ 3 | n;
б) 3 | F_n ⇔ 4 | n;
в) 4 | F_n ⇔ 6 | n;
г) F_m | F_n ⇔ m | n при m > 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60571

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи F_n (n ≥ 1), кратное m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60585

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Определение. Последовательность чисел Люка
{L₀, L₁, L₂, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L₀=2, L₁=1, L_n=L_n-1+ L_n-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) L_n = F_{n - 1} + F_{n + 1};
б) 5 F_n = L_{n - 1} + L_{n + 1};
в) F_2n = L_n^.F_n;
г) L_{n + 1}² + L_n² = 5F_{2n + 1};
д) F_{n + 2} + F_{n - 2} = 3F_n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60622

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при k ≥ 1 выполняется равенство: = [a^F_k; a^F_k–1, ..., a^F₀], где {F_k} – последовательность чисел Фибоначчи.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 71]