В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей осью симметрии диагональ AC , другая диагональ BD основания равна 5, а точка E пересечения этих диагоналей делит отрезок AC так, что отношение отрезка AE к отрезку EC равно 3. Через некоторую точку бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающая боковые рёбра SA , SB , SC , SD соответственно в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается плоскостью α по правильному шестиугольнику. Найдите площадь этого шестиугольника, если плоскость α пересекает отрезки BB1 и DD1 .

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 201]      

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число aⁿ – 1 простое, то  a = 2  и n – простое.
(Числа вида  q = 2ⁿ – 1  называются числами Мерсенна.)

Прислать комментарий

Решение

Найдите конечную арифметическую прогрессию с разностью 6 максимальной длины, состоящую из простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  p^p+2 + (p + 2)^p ≡ 0 (mod 2p + 2),  где  p > 2  – простое число.

Прислать комментарий

Решение

Может ли разность квадратов двух простых чисел быть квадратом натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Три трёхзначных простых числа, составляющие арифметическую прогрессию, записаны подряд.
Может ли полученное девятизначное число быть простым?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 201]