Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из клетчатой бумаги вырезан квадрат 17×17. В клетках квадрата произвольным образом написаны числа 1, 2, 3, ..., 70 по одному и только одному числу в каждой клетке. Доказать, что существуют такие четыре различные клетки с центрами в точках A, B, C, D, что  AB = CD,  AD = BC  и сумма чисел, стоящих в клетках с центрами в A и C, равна сумме чисел в клетках с центрами B и D.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 186]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88244

Тема:   [ Признаки делимости на 5 и 10 ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Делится ли число  11·21·31·41·51 – 1  на 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103898

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Ваня задумал простое трёхзначное число, все цифры которого различны.
На какую цифру оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107672

Темы:   [ Признаки делимости на 2 и 4 ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Подряд без пробелов выписали все чётные числа от 12 до 34. Получилось число 121416182022242628303234. Делится ли оно на 24?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116023

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2011?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31277

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Доказать, что следующие числа не являются квадратами:
  а) 12345678;  б) 987654;  в) 1234560;  d) 98765445.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 186]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями