Каталог по темам

Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1308]

Задача 60434

Тема:

[

Теория множеств (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Пусть имеется n подмножеств A₁, ..., A_n конечного множества E и $\chi_{j}^{}$ (x) — характеристические функции этих множеств, то есть

$\displaystyle \chi_{j}^{}$ (x) = $\begin{displaymath}\begin{cases} 1,& x\in A_j,\\ 0,& x\in E\setminus A_j \end{cases}\end{displaymath}$ (j = 1,..., n).

Докажите, что при этом $\chi$ (x) — характеристическая функция множества A = A₁ $\cup$ ... $\cup$ A_n, связана с функциями $\chi_{1}^{}$ (x), ..., $\chi_{n}^{}$ (x) формулой

1 - $\displaystyle \chi$ (x) = (1 - $\displaystyle \chi_{1}^{}$ (x))...(1 - $\displaystyle \chi_{n}^{}$ (x)).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60439

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколько существует целых чисел от 1 до 33000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, но делятся на 11?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60681

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Имеется 100 камней. Два игрока берут по очереди от 1 до 5 камней. Проигрывает тот, кто берет последний камень.
Определите выигрышную стратегию первого игрока.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60895

Темы:	[	Взвешивания	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Дан мешок сахарного песка, чашечные весы и гирька в 1 г. Можно ли за 10 взвешиваний отмерить 1 кг сахара?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60898

Темы:	[	Взвешивания	]
Темы:	[	Троичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Вы имеете право сделать 4 гири любого веса. Какие это должны быть гири, чтобы на весах из предыдущей задачи можно было взвесить грузы от 1 до 40 кг?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1308]