- Математическая логика (354 задачи)
- Теория множеств (150 задач)
- Отношение порядка (48 задач)
- Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности (5 задач)
- Лингвистика (15 задач)
- Задачи-шутки (40 задач)
- Теория алгоритмов (739 задач)
- Логика и теория множеств (прочее) (16 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Изобразите на комплексной плоскости множество точек z, удовлетворяющих условию |z – 1 – i| = 2|z + 1 – i|.
В прямоугольной трапеции основания равны 17 и 25, а большая боковая сторона равна 10. Через середину M этой стороны проведён к ней перпендикуляр, пересекающий продолжение второй боковой стороны в точке P. Найдите MP.
В остроугольном треугольнике ABC точка D выбрана на стороне
AB так, что
DCA = 45o. Точка D1 симметрична
точке D относительно прямой BC, а точка D2 симметрична
точке D1 относительно прямой AC и лежит на продолжении
отрезка BC за точку C. Найдите площадь треугольника ABC,
если
BC =
CD2, AB = 4.
Число n называется совершенным, если σ(n) = 2n.
Докажите, что если 2k – 1 = p – некоторое простое число Мерсенна, то n = 2k–1(2k – 1) – совершенное число.
Докажите. что если в трапеции ABCD середину M одной боковой стороны AB соединить с концами другой боковой стороны CD, то площадь полученного треугольника CMD составит половину площади трапеции.
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат ABDE. Известно, что AC = 1, BC = 3.
В каком отношении делит сторону DE биссектриса угла C?
Из одинакового количества квадратов со сторонами 1, 2 и 3 составьте квадрат наименьшего возможного размера.
Задачи Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1314]
Задача 35751 |
|
|
Вам пришло зашифрованное сообщение: Ф В М Ё Ж Т И В Ф Ю Найдите исходное сообщение, если известно, что шифрпреобразование заключалось в следующем. Пусть x1, x2 - корни трехчлена x2+3x+1. К порядковому номеру каждой буквы в стандартном русском алфавите (33 буквы) прибавлялось значение многочлена f(x)=x6+3x5+x4+x3+4x2+4x+3, вычисленное либо при x=x1, либо при x=x2 (в неизвестном нам порядке), а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)
|
|
Решение |
Задача 35786 |
|
|
Для передачи сообщений по телеграфу каждая буква русского алфавита (Е и Ё отождествлены) представляется в виде пятизначной комбинации из нулей и единиц, соответствующих двоичной записи номера данной буквы в алфавите (нумерация букв начинается с нуля). Например, буква А представляется в виде 00000, буква Б - 00001, буква Ч – 10111, буква Я – 11111. Передача пятизначной комбинации производится по кабелю, содержащему пять проводов. Каждый двоичный разряд передается по отдельному проводу. При приеме сообщения Криптоша перепутал провода, поэтому вместо переданного слова получен набор букв ЭАВЩОЩИ. Найдите переданное слово.
|
|
|
Решение |
Задача 60322 |
|
|
Гениальные математики. а) Каждому из двух
гениальных математиков сообщили по натуральному числу, причем им
известно, что эти числа отличаются на единицу. Они поочередно
спрашивают друг друга: "Известно ли тебе мое число?"
Докажите, что рано или поздно кто-то из них ответит "да". Сколько вопросов они зададут друг другу? (Математики
предполагаются правдивыми и бессмертными.)
б) Как изменится число заданных вопросов, если с самого начала
известно, что данные числа не превосходят 1000?
|
|
|
Решение |
Задача 60434 |
|
|
Пусть имеется n подмножеств A1, ...,
An конечного множества E и (x) —
характеристические функции этих множеств, то есть
Докажите, что при этом
|
|
|
Решение |
Задача 60439 |
|
|
Сколько существует целых чисел от 1 до 33000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, но делятся на 11?
|
|
|
Решение |
Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1314]
