Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 694]      

Определение. Последовательность чисел Люка
{L₀, L₁, L₂, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L₀=2, L₁=1, L_n=L_n-1+ L_n-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) L_n = F_{n - 1} + F_{n + 1};
б) 5 F_n = L_{n - 1} + L_{n + 1};
в) F_2n = L_n ^. F_n;
г) L_{n + 1}² + L_n² = 5F_{2n + 1};
д) F_{n + 2} + F_{n - 2} = 3F_n.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при  k ≥ 1  выполняется равенство:   = [a^F_k; a^F_k–1, ..., a^F₀],   где {F_k} – последовательность чисел Фибоначчи.

Прислать комментарий

Решение

Пользуясь результатом задачи 60579, найдите остатки, которые при простом p дают числа F_p и F_p+1 при делении на p.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите равенство  

б) Вычислите сумму  

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенство:  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 694]