Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 693]

Задача 61435

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите формулу

$\displaystyle \Delta^{n}_{}$ f (x) = $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$ C_n^k(- 1)^{n - k}f (x + k).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61444

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Интегрирование по частям	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Преобразование Абеля. Для подсчета интегралов используется формула интегрирования по частям. Докажите следующие две формулы, которые являются дискретным аналогом интегрирования по частям и называются преобразованием Абеля:

$\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ f (x)g(x) = f (n) $\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ g(x) - $\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ ( $\displaystyle \Delta$ f (x) $\displaystyle \sum\limits_{z=0}^{x}$ g(z)),

$\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ f (x) $\displaystyle \Delta$ g(x) = f (n)g(n) - f (0)g(0) - $\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ g(x + 1) $\displaystyle \Delta$ f (x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 35239

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых отсутствует ноль. Докажите, что сумма обратных величин любого количества из этих чисел не превосходит некоторого числа C.

Прислать комментарий Решение

Задача 61302

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Старый калькулятор I. а) Предположим, что мы хотим найти $\sqrt[3]{x}$ (x > 0) на калькуляторе, который кроме четырех обычных арифметических действий умеет находить $\sqrt{x}$ . Рассмотрим следующий алгоритм. Строится последовательность чисел {y_n}, в которой y₀ — произвольное положительное число, например, y₀ = $\sqrt{\sqrt{x}}$ , а остальные элементы определяются соотношением