Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 704]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Рассматривается числовой треугольник:
(первая строчка задана, а каждый элемент остальных строчек вычисляется как
разность двух элементов, которые стоят над ним). В 1993-й строчке – один
элемент. Найдите его.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В строчку выписано 10 целых чисел. Вторая строчка находится так: под каждым числом A первой строчки пишется число, равное количеству чисел первой строчки, которые больше A и при этом стоят правее A. По второй строчке аналогично строится третья строчка и т. д.
а) Докажите, что все строчки, начиная с некоторой –
нулевые (состоят из сплошных нулей).
б) Каково максимально возможное число ненулевых строчек (содержащих хотя бы одно число, отличное от нуля)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
{an} – последовательность чисел между 0 и 1, в которой следом за x идёт 1 – |1 – 2x|.
а) Докажите, что если a1 рационально, то
последовательность, начиная с некоторого места, периодическая.
б) Докажите, что если последовательность, начиная с некоторого
места, периодическая, то a1 рационально.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Можно ли из последовательности 1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
а) сто чисел,
б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (ak = ak–2 – ak–1)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Последовательность определяется так: первые её члены – 1, 2, 3, 4, 5. Далее каждый следующий (начиная с 6-го) равен произведению всех предыдущих членов
минус 1. Докажите, что сумма квадратов первых 70 членов последовательности равна их произведению.
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 704]
Фильтр
