Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 704]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61431

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Выведите формулу для суммы 1³ + 2³ + 3³ +...+ n³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67460

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Дана последовательность $a_n = n!\mkern2mu(n^2-2025n+1)$ для всех натуральных $n$. Найдите сумму первых $2025$ членов этой последовательности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111341

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Все целые числа от -33 до 100 включительно расставили в некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел. Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в результате получится целое число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60563

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Чему равны числа Фибоначчи с отрицательными номерами F_-1, F_-2, ..., F_-n,...?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60566

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что при n 1 и m 0 выполняется равенство

Попробуйте доказать его двумя способами: при помощи метода математической индукции и при помощи интерпретации чисел Фибоначчи из задачи 3.109. Докажите также, что тождество Кассини (см. задачу 3.112) является частным случаем этого равенства.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 704]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями