Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 703]

Задача 61302

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Старый калькулятор I. а) Предположим, что мы хотим найти $\sqrt[3]{x}$ (x > 0) на калькуляторе, который кроме четырех обычных арифметических действий умеет находить $\sqrt{x}$ . Рассмотрим следующий алгоритм. Строится последовательность чисел {y_n}, в которой y₀ — произвольное положительное число, например, y₀ = $\sqrt{\sqrt{x}}$ , а остальные элементы определяются соотношением

y_{n + 1} = $\displaystyle \sqrt{\sqrt{x\,y_n}}$ (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что

$\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}^{}$ y_n = $\displaystyle \sqrt[3]{x}$ .

б) Постройте аналогичный алгоритм для вычисления корня пятой степени.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61485

Тема:

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Каким линейным рекуррентным соотношениям удовлетворяют последовательности

a) a_n = n²; б) a_n = n³?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76431

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найти сумму

1³ + 3³ + 5³ + ... + (2n - 1)³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86119

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
Темы:	[	Уравнения с модулями	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 100. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 100. Какие значения при этих условиях может принимать величина n²d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?

Прислать комментарий Решение

Задача 86125

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
Темы:	[	Уравнения с модулями	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Сергеев И.Н.

Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 250. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 250. Какие значения при этих условиях может принимать величина n²d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 703]