Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 704]

Задача 110093

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

Какова наибольшая длина арифметической прогрессии из натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n с разностью 2, обладающей свойством: – простое при всех k = 1, 2, ..., n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115950

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Бакаев Е.В.

Двадцать детей – десять мальчиков и десять девочек – встали в ряд. Каждый мальчик сказал, сколько детей стоит справа от него, а каждая девочка – сколько детей стоит слева от неё. Докажите, что сумма чисел, названных мальчиками, равна сумме чисел, названных девочками.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116876

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Функция f(x) такова, что для всех значений x выполняется равенство f(x + 1) = f(x) + 2x + 3. Известно, что f(0) = 1. Найдите f(2012).

Прислать комментарий

Решение

Задача 35077

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Последовательность f(n) (n=1,2,...), состоящая из натуральных чисел, такова, что f(f(n))=f(n+1)+f(n) для всех натуральных n. Докажите, что все члены этой последовательности различны.

Прислать комментарий Решение

Задача 60578

[Формула Бине]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите по индукции формулу Бине:

F_n = $\displaystyle {\dfrac{\varphi^n-\widehat{\varphi}^{n}}{\sqrt5}}$ ,

где $\varphi$ = ${\dfrac{1+\sqrt5}{2}}$ — ``золотое сечение'' или число Фидия, а $\widehat{\varphi}$ = ${\dfrac{1-\sqrt5}{2}}$ (``фи с крышкой'') — сопряженное к нему.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 704]