Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
- Неравенство Коши (200 задач)
- Классические неравенства (прочее) (50 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения x³ – x – a = 0.
Можно ли подобрать такие два натуральных числа X и Y, что Y получается из X перестановкой цифр, и X + Y = 9...9 (1111 девяток)?
Назовём натуральное число n удобным, если n² + 1 делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.
Центр O окружности радиуса 3 лежит на гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC. Катеты треугольника касаются окружности.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что OC = 5.
В треугольнике ABC угол B — прямой, величина угол C равен
(
>
), точка D — середина гипотенузы.
Точка A1 симметрична точке A относительно прямой BD. Найдите
угол BA1C.
Задачи Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 258]
Задача 65804 |
|
|
Прямоугольники P и Q равновелики, но у P диагональ больше. Двумя копиями P можно накрыть Q. Докажите, что двумя копиями Q можно накрыть P.
|
|
Решение |
Задача 66053 |
|
|
Имеется n случайных векторов вида (y1, y2, y3), где ровно одна случайная координата равна 1, остальные равны 0. Их складывают. Получается случайный вектор a с координатами (Y1, Y2, Y3).
а) Найдите математическое ожидание случайной величины a².
б) Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 66111 |
|
|
Взяли несколько положительных чисел и построили по ним такую последовательность: a1 – сумма исходных чисел, a2 – сумма квадратов исходных чисел, a3 – сумма кубов исходных чисел, и т.д.
а) Могло ли случиться, что до a5 последовательность убывает (a1 > a2 > a3 > a4 > a5), а начиная с a5 – возрастает (a5 < a6 < a7 < ...)?
б) А могло ли случиться наоборот: до a5 последовательность возрастает, а начиная с a5 – убывает?
|
|
|
Решение |
Задача 66356 |
|
|
Докажите, что среднее арифметическое всех делителей натурального числа n лежит на отрезке
|
|
|
Решение |
Задача 79313 |
|
|
Каковы первые четыре цифры числа 11 + 2² + 3³ + ... + 999999 + 10001000?
|
|
|
Решение |
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 258]
