Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Угол между касательной и хордой
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?
Решениеа) Докажите, что (сумма берётся по всем целым i, 0 ≤ i ≤ n/2).
б) Докажите, что если p и q – различные числа и p + q = 1, то
РешениеДокажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая биссектриса.
Решение
Задачи
Задача 53656 |
|
|
В квадрате ABCD из точки D как из центра проведена внутри квадрата дуга через вершины A и C. На AD как на диаметре построена внутри квадрата полуокружность. Отрезок прямой, соединяющей произвольную точку P дуги AC с точкой D, пересекает полуокружность AD в точке K. Докажите, что длина отрезка PK равна расстоянию от точки P до стороны AB.
|
|
Решение |
Задача 53277 |
|
|
Окружность с центром в точке O, лежит на гипотенузе AC
прямоугольного треугольника ABC, касается его катетов AB
и BC. Найдите AC, если известно, что
AM = ,
AN : MN = 6 : 1, где M — точка касания AB с окружностью,
а N — точка пересечения окружности с AC, расположенная
между точками A и O.
|
|
|
Решение |
Задача 53278 |
|
|
На гипотенузе KM прямоугольного треугольника KLM расположен
центр O окружности, которая касается катетов KL и LM в точках
A и B соответственно. Найдите AK, если известно, что
BM = ,
AK : AC = 5 : 23, где C — точка пересечения
окружности с KM, лежащая между точками O и M.
|
|
|
Решение |
Задача 53688 |
|
|
Вписанная окружность треугольника A1A2A3 касается сторон A2A3, A3A1 и A1A2 в точках S1, S2 и S3 соответственно. Пусть O1, O2 и O3 – центры вписанных окружностей треугольников A1S2S3, A2S3S1 и A3S1S2 соответственно. Докажите, что прямые O1S1, O2S2 и O3S3 пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 54816 |
|
|
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали AC и BD пересекаются в точке E. Вокруг треугольника ECB описана окружность, а касательная к этой окружности, проведённая в точке E, пересекает прямую AD в точке F таким образом, что точки A, D и F лежат последовательно на этой прямой. Известно, что AF = a, AD = b. Найдите EF.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 276]
