Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 274]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность ω с центром в точке $O$. Описанная окружность Ω треугольника $AOC$ пересекает вторично прямые $AB, BC, CD$ и $DA$ в точках $M, N, K$ и $L$ соответственно. Докажите, что прямые $MN, KL$ и касательные, проведённые к ω в точках $A$ и $C$, касаются одной окружности.
Окружности S1 и S2 с центрам O1 и O2 соответственно пересекаются в точках A и B. Касательные к S1 и S2 в точке A пересекают отрезки BO2 и BO1 в точках K и L соответственно. Докажите, что KL || O1O2.
Отрезок AB является диаметром окружности. Вторая окружность с центром в точке B имеет
радиус, равный 2, и пересекается с первой окружностью в точках C и D.
Хорда CE второй окружности является частью касательной к первой окружности и равна 3.
Найдите радиус первой окружности.
Окружность, построенная на стороне AC остроугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и BC в точках K и L. Касательные к этой окружности, проведённые в точках K и L, пересекаются в точке M. Докажите, что прямая BM перпендикулярна AC.
На основании BC трапеции ABCD взята точка E, лежащая на одной окружности с точками A, C и D. Другая окружность, проходящая через точки A, B и C, касается прямой CD. Найдите BC, если AB = 12 и BE : EC = 4 : 5. Найдите все возможные значения отношения радиуса первой окружности к радиусу второй при данных условиях.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 274]