Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 703]

Задача 61467

Тема:

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что произвольная последовательность Q_n, заданная условиями

Q₀ = $\displaystyle \alpha$ , Q₁ = $\displaystyle \beta$ , Q_{n + 2} = Q_{n + 1} + Q_n (n $\displaystyle \geqslant$ 0),

может быть выражена через числа Фибоначчи F_n и числа Люка L_n (определение чисел Люка смотри в задаче 3.133).

Прислать комментарий

Решение

Задача 64348

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Грибалко А.В.

По кругу расставлено 2n действительных чисел, сумма которых положительна. Для каждого из них рассмотрим обе группы из n подряд стоящих чисел, в которых это число является крайним. Докажите, что найдётся число, для которого сумма чисел в каждой из двух таких групп положительна.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64720

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Тригонометрический круг	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Горяшин Д.В.

Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа cos(x + a), cos(y + a) и cos(z + a) также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64897

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие две функции с наименьшими положительными периодами 2 и 6, что их сумма имеет наименьший положительный период 3?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65193

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Френкин Б.Р.

По кругу в некотором порядке расставлены все натуральные числа от 1 до 1000 таким образом, что каждое из чисел является делителем суммы двух своих соседей. Известно, что рядом с числом k стоят два нечётных числа. Какой чётности может быть число k?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 703]