Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 694]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что
произвольная последовательность
Qn, заданная условиями
Q0 =
,
Q1 =
,
Qn + 2 =
Qn + 1 +
Qn (
n 
0),
может быть выражена через числа
Фибоначчи
Fn и числа Люка
Ln
(определение чисел Люка смотри в задаче
3.133).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
По кругу расставлено 2n действительных чисел, сумма которых положительна. Для каждого из них рассмотрим обе группы из n подряд стоящих чисел, в которых это число является крайним. Докажите, что найдётся число,
для которого сумма чисел в каждой из двух таких групп положительна.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа cos(x + a), cos(y + a) и cos(z + a) также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Существуют ли такие две функции с наименьшими положительными периодами 2 и 6, что их сумма имеет наименьший положительный период 3?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
По кругу в некотором порядке расставлены все натуральные числа от 1 до 1000 таким образом, что каждое из чисел является делителем суммы двух своих соседей. Известно, что рядом с числом k стоят два нечётных числа. Какой чётности может быть число k?
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 694]
Фильтр
