Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 632]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В одной вершине куба написано число 1, а в остальных – нули. Можно прибавлять по единице к числам в концах любого ребра.
Можно ли добиться, чтобы все числа делились а) на 2; б) на 3?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
На отрезке [a, b] отмечено несколько синих и красных точек. Две точки одного цвета, между которыми нет отмеченных точек, разрешается стереть. Разрешается также отметить две точки одного цвета, красные или синие, так, чтобы между ними не было других отмеченных точек. Первоначально было отмечено две точки: a – синяя и b – красная. Можно ли сделать несколько разрешенных пребразований так, чтобы в результате было опять две отмеченные точки: a – красная и b – синяя?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Целые ненулевые числа a1, a2, ..., an таковы, что равенство
выполнено при всех целых значениях
x, входящих в область определения дроби, стоящей в левой части.
a) Докажите, что число
n чётно.
б) При каком наименьшем
n такие числа существуют?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На доске размером 15×15 клеток расставили 15 ладей, не бьющих друг друга.
Затем каждую ладью передвинули ходом коня.
Докажите, что теперь какие-то две ладьи будут бить друг друга.
а) Есть 128 монет двух различных весов, монет каждого веса поровну. Как на чашечных весах без гирь гарантированно найти две монеты разного веса не более чем за семь взвешиваний?
б) Есть восемь монет двух различных весов, монет каждого веса поровну. Как на чашечных весах без гирь гарантированно найти две монеты разного веса за два взвешивания?
Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 632]
Фильтр
Решение 
