Пусть a и b — целые числа. Напишем число b справа от числа a. Если число a чётное, то разделим его на 2, если оно нечётное, то сначала вычтем из него единицу, а потом разделим его на 2. Получившееся число a₁ напишем под числом a. Справа от числа a₁ напишем число 2b. С числом a₁ проделаем ту же операцию, что и с числом a, и, получив число a₂, напишем его под числом a₁. Справа от числа a₂ напишем число 4b и так далее. Этот процесс продолжаем до тех пор, пока не получим в левом столбце число 1. Доказать, что сумма тех чисел правого столбца, слева от которых стоят нечётные числа, равна произведению ab.

   Решение

Сколько существует шестизначных чисел, все цифры которых имеют одинаковую чётность?

   Решение

Постройте окружность с данным центром, касающуюся данной окружности.

   Решение

Число n! разложено в произведение простых чисел:     Докажите равенство  

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

При помощи теоремы Эйлера найдите число x, удовлетворяющее сравнению  ax + b ≡ 0 (mod m),  где  (a, m) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все целые числа a, для которых число  a¹⁰ + 1  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

Натуральные числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что число  x = (m₂...m_n)^φ(m₁)  является решением системы
    x ≡ 1 (mod m₁),
    x ≡ 0 (mod m₂),
        ...
    x ≡ 0 (mod m_n).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то существует репьюнит E_n, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при любом нечётном n число  2^n! – 1  делится на n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]