Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC вершины A , B и точка пересечения высот треугольника E лежат на окружности, которая пересекает отрезок BC в точке D . Найдите длину отрезка CD , если ABC= 2 arcsin , а радиус окружности R=5 .

Вниз   Решение


Докажите, что угол величиной no, где n — целое число, не делящееся на 3, можно разделить на n равных частей с помощью циркуля и линейки.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что при любых вещественных aj, bj  (1 ≤ jn)  выполняется неравенство

ВверхВниз   Решение


Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC. Докажите, что если  ∠BDE : ∠EDC = ∠BED : ∠DEA,  то треугольник ABC — равнобедренный.

ВверхВниз   Решение


Натуральное число n разрешается заменить на число ab, если  a + b = n  и числа a и b натуральные.
Можно ли с помощью таких замен получить из числа 22 число 2001?

ВверхВниз   Решение


Каждая боковая грань пирамиды является прямоугольным треугольником, в котором прямой угол примыкает к основанию пирамиды. В пирамиде проведена высота. Может ли она лежать внутри пирамиды?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 604]      



Задача 53912

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53915

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что хорды, удалённые от центра окружности на равные расстояния, равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53918

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Угол между радиусами OA и OB окружности равен 60°. Найдите хорду AB, если радиус окружности равен R.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54668

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Средняя линия, параллельная стороне AC треугольника ABC, равна половине стороны AB. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64991

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН из вершины прямого угла. Из вершины В большего острого угла проведён отрезок BK так, что ∠CBK = ∠CАB (см. рис.). Докажите, что СН делит BK пополам.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 604]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .