Версия для печати
Убрать все задачи

---

Куб 3×3×3 составлен из 14 белых и 13 чёрных кубиков со стороной 1. Столбик – это три кубика, стоящих рядом вдоль одного направления: ширины, длины или высоты. Может ли быть так, что в каждом столбике
  а) нечётное количество белых кубиков?
  б) нечётное количество чёрных кубиков?

   Решение

---

Пусть O — центр прямоугольника ABCD. Найдите ГМТ M, для которых  AM OM, BM OM, CM OM и DM OM.

   Решение

---

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Найдите радиус сферы, касающейся: а) рёбер AB , AA1 , AD и плоскости B1CD1 ; б) рёбер AB , AA1 , AD и прямой CD1 .

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 324]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65741

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

У менялы на базаре есть много ковров. Он согласен взамен ковра размера a×b дать либо ковёр размера ¹/_a×¹/_b, либо два ковра размеров c×b и  ^a/_c×b  (при каждом таком обмене число c клиент может выбрать сам). Путешественник рассказал, что изначально у него был один ковёр, стороны которого превосходили 1, а после нескольких таких обменов у него оказался набор ковров, у каждого из которых одна сторона длиннее 1, а другая – короче 1. Не обманывает ли он? (По просьбе клиента меняла готов ковёр размера a×b считать ковром размера b×a.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65870

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Десяти ребятам положили в тарелки по 100 макаронин. Есть ребята не хотели и стали играть. Одним действием кто-то из детей перекладывает из своей тарелки по одной макаронине всем другим детям. После какого наименьшего количества действий у всех в тарелках может оказаться разное количество макаронин?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65877

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

100 ребятам положили в тарелки по 100 макаронин. Есть ребята не хотели и стали играть. Одним действием кто-то из детей перекладывает из своей тарелки по одной макаронине некоторым (кому хочет) из остальных. После какого наименьшего количества действий у всех в тарелках может оказаться разное количество макаронин?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66131

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Зубной врач запретил Соне съедать больше десяти карамелек в день, причём, если в какой-то день она съедает больше семи карамелек, то в следующие два дня ей нельзя съедать более пяти карамелек за день. Какое наибольшее количество карамелек Соня сможет съесть за 25 дней, следуя указаниям зубного врача?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66171

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Инварианты ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На доске написаны в порядке возрастания два натуральных числа x и y  (x ≤ y).  Петя записывает на бумажке x² (квадрат первого числа), а затем заменяет числа на доске числами x и  y – x,  записывая их в порядке возрастания. С новыми числами на доске он проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор пока одно из чисел на доске не станет нулём. Чему будет в этот момент равна сумма чисел на Петиной бумажке?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 324]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями