Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 201]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Даны числа 1, 2, ..., N, каждое из которых окрашено либо в чёрный, либо в белый цвет. Разрешается перекрашивать в противоположный цвет любые три числа, одно из которых равно полусумме двух других. При каких N всегда можно сделать все числа белыми?
У Носорога на шкуре есть вертикальные и горизонтальные складки. Всего складок 17. Если Носорог чешется боком о дерево, то либо две горизонтальные, либо две вертикальные складки на этом боку пропадают, зато на другом боку прибавляются две складки: горизонтальная и вертикальная. (Если двух складок одного направления нет, то ничего не происходит.) Носорог почесался несколько раз. Могло ли случиться, что на каждом боку вертикальных складок стало столько, сколько там раньше было горизонтальных, а горизонтальных стало столько, сколько там было вертикальных?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Марсианские
амебы II. При помощи ним-сумм (смотри задачу
5.76) можно исследовать самые разные
игры и процессы. Например, можно получить еще одно решение
задачи
4.20.
Постройте на множестве марсианских амеб
{
A,
B,
C} функцию
f, для которой выполнялись бы равенства
f (
A)
f (
B) =
f (
C),
f (
A)
f (
C) =
f (
B),
f (
B)
f (
C) =
f (
A).
Какие рассуждения остается провести, чтобы решить задачу про амеб?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На доске было написано уравнение вида x² + px + q = 0 с целыми ненулевыми коэффициентами p и q. Временами к доске подходили разные школьники, стирали уравнение, после чего составляли и записывали уравнение такого же вида, корнями которого являются коэффициенты стёртого уравнения. В какой-то момент составленное уравнение совпало с тем, что было написано на доске изначально. Какое уравнение изначально было написано на доске?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На клетчатой доске 10×10 в одной из клеток сидит бактерия. За один ход бактерия сдвигается в соседнюю по стороне клетку и делится на две бактерии (обе остаются в той же клетке). Затем снова одна из сидящих на доске бактерий сдвигается в соседнюю по стороне клетку и делится на две, и так далее. Может ли после нескольких таких ходов во всех клетках оказаться поровну бактерий?
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 201]
Фильтр
