Страница:
<< 111 112 113 114
115 116 117 >> [Всего задач: 1006]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В числовом треугольнике
каждое число равно сумме чисел, расположенных в предыдущей строке над этим числом и над его соседями справа и слева (отсутствующие числа считаются равными нулю).
Докажите, что в каждой строке, начиная с третьей, найдутся чётные числа.
Найти корни уравнения
|
|
Сложность: 3+ Классы: 6,7,8
|
На кошачьей выставке в ряд сидят 10 котов и 19 кошек, причём рядом с каждой кошкой сидит более толстый кот.
Докажите, что рядом с каждым котом сидит кошка, которая тоньше него.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
На фестивале камерной музыки собралось шесть музыкантов. На каждом концерте
часть музыкантов выступает, а остальные слушают их из зала. За какое наименьшее
число концертов каждый из шести музыкантов сможет послушать (из зала) всех
остальных?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Берутся всевозможные непустые подмножества из множества чисел
1, 2, 3, ..., n. Для каждого подмножества берётся величина, обратная к произведению всех его чисел. Найти сумму всех таких обратных величин.
Страница:
<< 111 112 113 114
115 116 117 >> [Всего задач: 1006]