Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из клетчатой бумаги вырезан квадрат 17×17. В клетках квадрата произвольным образом написаны числа 1, 2, 3, ..., 70 по одному и только одному числу в каждой клетке. Доказать, что существуют такие четыре различные клетки с центрами в точках A, B, C, D, что  AB = CD,  AD = BC  и сумма чисел, стоящих в клетках с центрами в A и C, равна сумме чисел в клетках с центрами B и D.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52798

Темы:   [ Взаимное расположение двух окружностей ] [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Расстояние между центрами окружностей радиусов r и R равно a, причём a > r + R. Найдите наименьшее из расстояний между точками, одна из которых лежит на первой окружности, а другая — на второй (расстояние между окружностями).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52488

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Взаимное расположение двух окружностей ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Окружность S₂ проходит через центр O окружности S₁ и пересекает её в точках A и B. Через точку A проведена касательная к окружности S₂. Точка D – вторая точка пересечения этой касательной с окружностью S₁. Докажите, что  AD = AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64735

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Взаимное расположение двух окружностей ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Два треугольника пересекаются. Докажите, что внутри описанной окружности одного из них лежит хотя бы одна вершина другого. (Треугольником считается часть плоскости, ограниченная замкнутой трёхзвенной ломаной; точка, лежащая на окружности, считается лежащей внутри неё.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54217

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Взаимное расположение двух окружностей ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий центры двух пересекающихся окружностей, делится их общей хордой на отрезки, равные 5 и 2.
Найдите общую хорду, если известно, что радиус одной окружности вдвое больше радиуса другой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57074

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Взаимное расположение двух окружностей ]

Сложность: 3+ Классы: 9

В правильном n-угольнике  (n ≥ 3)  отмечены середины всех сторон и диагоналей.
Какое наибольшее число отмеченных точек лежит на одной окружности?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями