Версия для печати
Убрать все задачи

---

На хорде AC окружности ω выбрали точку B. На отрезках AB и BC как на диаметрах построили окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂, которые пересекают ω второй раз в точках D и E соответственно. Лучи O₁D и O₂E пересекаются в точке F. Лучи AD и CE пересекаются в точке G.
Докажите, что прямая FG проходит через середину AC.

   Решение

---

В выпуклом четырёхугольнике ACBD, площадь которого равна 25, проведены диагонали. Известно, что  S_ABC = 2 S_BCD,  а  S_ABD = 3 S_ACD.  Найдите площади треугольников ABC, ACD, ADB и BCD.

   Решение

---

Точки K, L, M и N на сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD образуют еще один квадрат. DK пересекает NM в точке E, а KC пересекает LM в точке F.
Докажите, что  EF || AB.

   Решение

---

Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой AC, проведена биссектриса треугольника BD; отмечены середины E и F дуг BD окружностей, описанных около треугольников ADB и CDB соответственно (сами окружности не проведены). Постройте одной линейкой центры окружностей.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60846

Темы:   [ Десятичные дроби (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67280

Темы:   [ Десятичные дроби (прочее) ] [ Ребусы ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

В сумме

П,Я + Т,Ь + Д,Р + О,Б + Е,Й

все цифры зашифрованы буквами (разными буквами — разные цифры). Оказалось, что все пять слагаемых не целые, но сама сумма является целым числом. Каким именно? Для каждого возможного ответа напишите один пример с такими пятью слагаемыми. Объясните, почему другие суммы получить нельзя.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78066

Темы:   [ Десятичные дроби (прочее) ] [ Приближения чисел ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

В десятичной записи положительного числа α отброшены все десятичные знаки, начиная с третьего знака после запятой (то есть взято приближение α с недостатком с точностью до 0, 01). Полученное число делится на α и частное снова округляется с недостатком с той же точностью. Какие числа при этом могут получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65894

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Десятичные дроби (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Поставьте в каждом из шести чисел по одной запятой так, чтобы равенство стало верным:  2016 + 2016 + 2016 + 2016 + 2016 = 46368.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35551

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Десятичные дроби (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите первые 99 знаков после запятой в разложении числа   .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями