Известно, что  а > 1.  Обязательно ли имеет место равенство   = ?

   Решение

В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей осью симметрии диагональ AC , другая диагональ BD основания равна 5, а точка E пересечения этих диагоналей делит отрезок AC так, что отношение отрезка AE к отрезку EC равно 3. Через некоторую точку бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающая боковые рёбра SA , SB , SC , SD соответственно в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается плоскостью α по правильному шестиугольнику. Найдите площадь этого шестиугольника, если плоскость α пересекает отрезки BB1 и DD1 .

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

Докажите, что если углы выпуклого пятиугольника образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них больше  36^o.

Прислать комментарий

Решение

В круг радиуса 1 вписан пятиугольник. Докажите, что сумма длин его сторон и диагоналей меньше 17.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что если длины проекций отрезка на две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его длина не меньше  (a + b)/.
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше  (a + b).

Прислать комментарий

Решение

Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник (вершины могут лежать как внутри, так и на окружности). Доказать, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.

Прислать комментарий

Решение

n отрезков длины 1 пересекаются в одной точке. Доказать, что хотя бы одна сторона 2n-угольника, образованного их концами, не меньше стороны правильного 2n-угольника, вписанного в окружность диаметра 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]