Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]

Задача 78625

Темы:	[	Метрические соотношения (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На каждой стороне треугольника ABC построено по квадрату во внешнюю сторону (пифагоровы штаны). Оказалось, что внешние вершины всех квадратов лежат на одной окружности. Доказать, что треугольник ABC — равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Задача 35612

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
Темы:	[	Метрические соотношения (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом. Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между ее концами больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот коридор.

Прислать комментарий Решение

Задача 66169

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]
	[	Метрические соотношения (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Кузнецов А.

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Обозначим через I_A, I_B, I_C и I_D центры вписанных окружностей ω_A, ω_B, ω_C и ω_D треугольников DAB, ABC, BCD и CDA соответственно. Оказалось, что ∠BI_AA + ∠I_CI_AI_D = 180°. Докажите, что ∠BI_BA + ∠I_CI_BI_D = 180°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]