Страница:
<< 87 88 89 90
91 92 93 >> [Всего задач: 1110]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
12 теннисистов участвовали в турнире. Известно, что каждые два теннисиста
сыграли между собой ровно один раз и не было ни одного теннисиста, проигравшего
все встречи. Доказать, что найдутся такие теннисисты A, B, C, что A выиграл у B, B у C, C у A. (В теннисе ничьих не бывает.)
В некоторых клетках квадратной таблицы n×n стоят звёздочки. Известно, что если вычеркнуть любой набор строк (только не все), то найдётся столбец ровно с одной невычеркнутой звёздочкой. (В частности, если строки совсем не вычёркивать, то столбец ровно с одной звёздочкой существует.) Доказать, что
если вычеркнуть любой набор столбцов (только не все), то найдётся строка
ровно с одной невычеркнутой звёздочкой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Три гнома живут в разных домах на плоскости и ходят со скоростями 1, 2 и 3 км/ч
соответственно. Какое место для ежедневных встреч нужно им выбрать, чтобы сумма
времён, необходимых каждому из гномов на путь от своего дома до этого места
(по прямой), была наименьшей?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться
нечётное число фигур?
Страница:
<< 87 88 89 90
91 92 93 >> [Всего задач: 1110]
Фильтр
