Версия для печати
Убрать все задачи

---

Проставим знаки плюс и минус в 99-й строке треугольника Паскаля. Между первым и вторым числом – минус, между вторым и третьим – плюс, между третьим и четвёртым – минус, потом опять плюс, и так далее. Найдите значение полученного выражения.

   Решение

---

На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (который всегда говорит правду) либо лжец (который всегда лжёт). Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: "Он – рыцарь!", либо "Он – лжец!". Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30870

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите, что  x⁴ + y⁴ + 8 ≥ 8xy  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30871

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

a, b, c, d – положительные числа. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30872

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

a, b, c – положительные числа. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30873

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите, что при  x ≥ 0  имеет место неравенство   3x³ – 6x² + 4 ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55236

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Площадь трапеции ] [ Неравенства с площадями ] [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

При каком значении высоты прямоугольная трапеция с острым углом 30° и периметром 6 имеет наибольшую площадь?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями