Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с углом α при вершине. Все двугранные углы при основании пирамиды равны β . Найдите объём пирамиды, если радиус окружности, описанной около треугольника основания, равен R , а высота пирамиды проходит через точку, лежащую внутри треугольника.

   Решение

В выпуклом многоугольнике, в котором нечётное число вершин, равное  2n + 1,  выбирают независимо друг от друга две случайные диагонали.
Найдите вероятность того, что эти диагонали пересекаются внутри многоугольника.

   Решение

Решите неравенство:  [x]·{x} < x – 1.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

В круглый бокал, осевое сечение которого — график функции y = x⁴, опускают вишенку — шар радиуса r. При каком наибольшем r шар коснется нижней точки дна? (Другими словами, каков максимальный радиус r круга, лежащего в области yx⁴ и содержащего начало координат?)

Прислать комментарий

Решение

Найдите минимум по всем α, β максимума функции

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольшее и наименьшее значения функций
а) f₁(x) = a cos x + b sin x;
б) f₂(x) = a cos²x + b cos x sin x + c sin²x.

Прислать комментарий

Решение

Между какими двумя девятками в записи $$\underbrace{199\dots 991}_{1991 \text{ девятка}}$$ нужно поставить знак:

а) «+», чтобы полученная сумма была наименьшей;

б) «×», чтобы полученное произведение было наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Решите систему уравнений:   .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]