Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Точка выходит из начала координат на прямой и делает a шагов на единицу вправо, b шагов на единицу влево в каком-то порядке, причём  a > b.  Размахом блуждания точки назовём разность между наибольшей и наименьшей координатами точки за всё время блуждания.
  а) Найдите наибольший возможный размах блуждания.
  б) Найдите наименьший возможный размах.
  в) Сколько существует различных последовательностей движения точки, при которых размах блуждания будет наибольшим возможным?

Вниз   Решение


В числовом наборе 100 чисел. Если выкинуть одно число, то медиана оставшихся чисел будет равна 78. Если выкинуть другое число, то медиана оставшихся чисел будет 66. Найдите медиану всего набора.

ВверхВниз   Решение


Василий Петров выполняет задание по английскому языку. В этом задании есть 10 английских выражений и их переводы на русский в случайном порядке. Нужно установить верные соответствия между выражениями и их переводами. За каждое правильно установленное соответствие даётся 1 балл. Таким образом, можно получить от 0 до 10 баллов. Вася ничего не знает, поэтому выбирает варианты наугад. Найдите вероятность того, что он получит ровно 9 баллов.

ВверхВниз   Решение


В городе, где живет Рассеянный Ученый, телефонные номера состоят из 7 цифр. Ученый легко запоминает телефонный номер, если этот номер палиндром, то есть он одинаково читается слева направо и справа налево. Например, номер 4435344 Ученый запоминает легко, потому что этот номер палиндром. А номер 3723627 не палиндром, поэтому Ученый такой номер запоминает с трудом. Найдите вероятность того, что телефонный номер нового случайного знакомого Ученый запомнит легко.

ВверхВниз   Решение


Рассеянный Ученый сконструировал прибор, состоящий из датчика и передатчика. Средний срок (математическое ожидание) службы датчика 3 года, средний срок службы передатчика 5 лет. Зная распределения срока службы датчика и передатчика, Рассеянный Ученый вычислил, что средний срок службы всего прибора равен 3 года 8 месяцев. Не ошибся ли Рассеянный Ученый в своих расчетах?

ВверхВниз   Решение


Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. Касательные к окружности, проведённые в точках A и C, пересекают касательную, проведённую в точке B, соответственно в точках M и N. В треугольнике ABC проведена высота BP. Докажите, что BP – биссектриса угла MPN.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 217]      



Задача 77988

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В плоскости дан треугольник A1A2A3 и прямая l вне его, образующая с продолжением сторон треугольника A1A2, A2A3, A3A1 соответственно углы α3, α1, α2.  Через точки A1, A2, A3 проводятся прямые, образующие с l соответственно углы  π – α1,  π – α2,  π – α3. Доказать, что эти прямые пересекаются в одной точке. Все углы отсчитываются от прямой l в одном направлении.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87176

Темы:   [ Метод координат в пространстве ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите расстояние между прямой, проходящей через точки A(-3;0;1) и B(2;1;-1) , и прямой, проходящей через точки C(-2;2;0) и D(1;3;2) .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87179

Темы:   [ Метод координат в пространстве ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 3 , BC = 2 , CC1 = 4 . На ребре AB взята точка M , причём AM:MB = 1:2 ; K – точка пересечения диагоналей грани CC1D1D . Найдите угол и расстояние между прямыми D1M и B1K .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87180

Темы:   [ Метод координат в пространстве ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Основание пирамиды ABCS – равносторонний треугольник ABC со стороной 4 . Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и равно 2. Найдите угол и расстояние между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку S и середину ребра BC , а другая проходит через точку C и середину ребра AB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87202

Темы:   [ Метод координат в пространстве ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны точки A(-3;0;1) , B(2;1;-1) , C(-2;2;0) и D(1;3;2) . Найдите расстояние между прямыми AB и CD .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 217]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .